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National n°1 Les
pages d'un livre. Les pages d'un livres sont
numérotées de 1 à n (on rappelle que la page numérotée 1 est toujours
une page de droite). On additionne toutes les pages et on trouve un total
égal à 2003. Mais deux pages numérotées sont restées collées et
leurs numéros n'ont pas été comptés. Quels sont le nombre de
pages du livre et les numéros des pages collées? |
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Solution.
La calculatrice, à l'aide de la table de valeurs d'une fonction, va nous permettre de trouver les solutions.
Soit n le nombre de pages du livre. Les pages collées ont pour numéros 2p et 2p + 1.
La somme de tous les entiers de 1 à n vaut: n(n + 1)/2
On a donc l'équation: n(n + 1)/2 - 2p – (2p + 1) = 2003 avec 2p + 1 inférieur ou égal à n
Exprimons p en fonction de n: n(n + 1)/2- 2003 –1 = 4p d'où p = n(n + 1)/8 – 501
Entrons dans la calculatrice la fonction Y1 = X*(X+1)/8 – 501.
Faisons défiler la table de valeurs de 1 en 1 jusqu'à avoir 2Y1 > X en recherchant les valeurs entières et positives de Y1.
Il en résulte que nous avons deux solutions:
Un livre à 63 pages et les pages 6 et 7 sont collées.
Un livre à 64 pages et les pages 38 et 39 sont collées.Télécharger la solution au format RTF:
nat03.rtf(25k)
