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DIJON N°1 Sur la planète "Mathématic", les années ont toujours 365 jours et les mois ne peuvent avoir que 28,30 ou 31 jours. 1°) Montrer qu'une année "Mathématicienne" comporte toujours 12 mois. 2°) Donner toutes les compositions possible d'une telle année en nombre de mois de 28, 30 et 31 jours. |
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Solution.
A l'aide d'un programme, la calculatrice va nous permettre de trouver toutes les solutions.
365/31 = 11,7.. donc on ne peut pas avoir plus de 11 mois de 31 jours dans une année “ Mathématicienne ”.
365/30 = 12,1.. donc on ne peut pas avoir plus de 12 mois de 30 jours dans une année “ Mathématicienne ”.
365/28 = 13,03.. donc on ne peut pas avoir plus de 13 mois de 28 jours dans une année “ Mathématicienne ”.
Soit A, B et C le nombre de mois de 28, 30 et 31 jours dans une année “ mathématicienne ”,
nous avons donc à résoudre l’équation 28A + 30B + 31C = 365
avec A, B et C des entiers tels que:
A soit compris entre 0 et 13, B entre 0 et 12 et C entre 0 et 11
Utilisons le programme suivant sur une TI83 pour trouver toutes les solutions :
Le programme nous fournit trois solutions.
Les trois solutions donnent toutes des années de 12 mois.
Première solution : 7 mois de 30 jours et 5 mois de 31.
Deuxième solution : 1 mois de 28 jours, 4 mois de 30 et 7 mois de 31.
Troisième solution : 2 mois de 28 jours, 1 de 30 et 9 de 31.
Télécharger la solution au format RTF:
dijon.rtf(24k)
