NANCY N°1
Déterminer toutes les suites d'entiers naturels impairs consécutifs dont la somme est égales à 2004.
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NANCY N°1 Déterminer toutes les suites d'entiers naturels impairs consécutifs dont la somme est égales à 2004. |
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Solution.
L'utilisation de la table de valeurs d'une fonction sur la calculatrice va permettre de découvrir toutes les solutions.
La somme des n premiers nombres impairs vaut n².
2004= (44,7..)² donc la plus longue suite de nombres impairs consécutifs dont la somme vaut 2004 ne dépassera pas 44 termes.
Soit p un nombre pair, la suite de n nombres impairs consécutifs à partir de p s’écrit : p+1, p+3, p+5,…, p+2n-1
Sa somme vaut n² + n.p
On cherche à trouver n et p tels que n² + n.p = 2004 avec comme contraintes :
n entier compris entre 2 et 44 et p entier pair.
La condition n² + n.p = 2004 peut s’ écrire p = (2004 – n²)/n
Sur la calculatrice on entre la fonction Y1 = (2004 – X²)/X puis on fait défiler la table de valeurs pour X variant de 2 à 44. On recherche dans cette table les valeurs de X telles que Y1 soit un entier pair.
On trouve deux résultats : X = 2 donne Y1 = 1000 et X = 6 donne Y1 = 328.
Le problème a donc deux solutions : {1001 ;
1003} et { 329; 331; 333; 335; 337; 339}
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nancy.rtf(324k)