ROUEN N°1
1°)
Démontrer que pour tout entier naturel n supérieur à 2, n4 + n2
+ 1 n'est pas premier.
2°) Démontrer que n4 + n2 + 1 est un multiple de 7 si le reste de la division euclidienne de n par 7 est égal à 2, 3, 4 ou 5.
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ROUEN N°1 1°)
Démontrer que pour tout entier naturel n supérieur à 2, n4 + n2
+ 1 n'est pas premier. 2°) Démontrer que n4 + n2 + 1 est un multiple de 7 si le reste de la division euclidienne de n par 7 est égal à 2, 3, 4 ou 5. |
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Solution.
Le calcul formel va nous permettre d'avoir directement la solution.
1°) La voyage 200 nous donne tout de suite la solution.
Pour n > 1, les deux facteurs sont supérieurs à 2 donc n4 + n2 + 1 n'est pas premier.
2°) Demandons à la calculatrice de factoriser sachant que n = 7k + 2, 7k + 3, 7k + 4 ou 7k + 5
Dans tous les cas le facteur 7 apparaît donc:
Télécharger la solution au format RTF:
rouen1.rtf(38k)