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BESANÇON N°1 Un
libraire expert en comptabilité Un ami libraire avait acheté un stock de stylos par lots de 5 et avait pu obtenir un bon rabais en achetant le même nombre de stylos plumes. Il avait acheté 5 € le lot de 5 stylos et 20 € le lot de 5 stylos plumes. Il les revendit à l’unité en faisant un bénéfice de 20% sur chaque stylo vendu et de 25% sur chaque stylo plume. |
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Un
soir en faisant le bilan de son stock et sa comptabilité, il se rendit compte
qu’il était exactement rentré dans ses frais alors qu’il lui restait 504
pièces en stock dont peu de stylos, en tout cas moins de cinquante.
Combien de stylos avait-il acheté à son fournisseur ?
Solution.
La calculatrice va nous permettre, grâce à la table de valeurs d'une fonction, d'avoir les éléments pour répondre au problème.
Soit x le nombre de stylos non vendus et donc (504 – x) le nombre de stylos plumes non vendus (0 < x < 50).
Soit y le nombre de lots de stylos achetés.
Le libraire a vendu (5y – x) stylos et (5y – 504 + x) stylos plumes.
Le prix d'achat d'un stylo étant de 1€ et celui d'un stylo plume 4€,
le prix d'achat global est de 15y + 45y = 25y
Le prix de vente global est de 11,20(5y – x) + 4 1,25(5y – 504 + x)
Comme il y a équilibre de ses comptes, on a l'équation:
1,20
(5y – x) + 5 (5y – 504 + x) = 25y
Ce qui donne 6
y – 1,2x – 2520 + 5x = 0
En multipliant par 5, on obtient l'équation: 30y + 19x = 12600
avec 0 < x < 50
Entrons dans la calculatrice la fonction Y1 = (12600 – 19X)/30
et à l'aide de la table de valeurs, regardons pour quelles valeurs entières de x, on a une valeur entière pour y.
La seule solution est donc
x = 30 d’où on trouve y = 401 lots de 5 stylos.
Le libraire a donc acheté 2005 stylos.
Télécharger la solution au format RTF:
besanc05.rtf(25k)
