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CORSE N°1 Un
placement. J'avais décidé de faire des économies et pour cela j'avais prévu de déposer chaque mois 100 euros sur un compte en banque, le capital total déposé étant rémunéré chaque mois à un taux mensuel de: 0,4152 %. J'avais décidé de faire 120 dépôts et de récupérer mes économies 120 mois après mon premier versement. Malheureusement, des difficultés financières ne m'ont pas permis des économies constantes et pendant 15 mois consécutifs je n'ai rien versé sur mon compte. |
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Pour tous les autres mois, le versement a toujours été de 100 euros.
Au bout de 120 mois de placement, cela a représenté une perte d'environ 2 005 euros, par rapport au plan que j'avais prévu.
a) Quel capital aurais-je dû récupérer au bout des 120 mois si je n'avais pas eu des difficultés financières?
b) Déterminer quels sont les mois pendant lesquels je n'ai pas versé les 100 euros.
Solution.
La calculatrice va nous permettre d'arriver au résultat sans connaître les suites géométriques ni la fonction logarithme.
a)
Si on place 100 euros pendant n mois, on récupère à la fin un capital de 100*1,04152n euros.
Le premier versement permet de recevoir un capital de: 100*1,04152120 euros.
Le deuxième versement permet de recevoir un capital de: 100*1,04152119 euros.
Le troisième versement permet de recevoir un capital de: 100*1,04152118 euros.
et ainsi de suite jusqu'au dernier versement permet de recevoir un capital de: 100*1,041521 euros.
Pour avoir le capital total disponible, il suffit de faire la somme de tous les 100*1,04152n pour n variant de 1 à 120.
Pour cela on utilise les fonctions sum et seq de la calculatrice de la manière suivante:
sum(seq(100*1.04152^N,N,1,120)).
Il en résulte que le capital espéré au bout de 120 mois était de 15 578 euros.
b)
Quinze versements permettent d'obtenir au bout du quinzième mois un capital C de 1 550,8 euros.
Le problème consiste à trouver le nombre X de mois nécessaire au capital C pour obtenir un capital de 2 005 euros, ce qui revient à résoudre l'équation: C *1,004152X = 2005 avec X entier.
Considérons la fonction Y1 = C *1,004152X , c'est une fonction croissante.
Commençons par voir sa table de valeurs pour X variant de 10 en 10.
Cette première table nous permet de voir que la solution est comprise entre 60 et 70.
Faisons varier X de 1 en 1 à partir de 60.
La calculatrice nous donne 62 comme solution.
Il faut donc laisser le capital C pendant 62 mois pour obtenir un capital de 2 005 euros.
Rien n'a été versé du quarante quatrième au cinquante huitième mois.
Télécharger la solution au format RTF:
corse105.rtf(57k)
