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NANTES N°1 Les
roses. Le patron du
magasin "La vie en roses" a décidé de vendre ses roses par
bouquets de 7 ou de 11 roses et de présenter, en bouquets, toutes les
roses qui lui sont livrées chaque jour. Aussitôt, les employés ont
commenté cette décision. Etienne :
"le nombre maximum de roses livrées pour lequel on fera au plus 2
bouquets de 7 roses et au plus 4 bouquets de 11 roses est inférieur à
60." |
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Amandine :
"Pas si facile ! Si, un jour on nous livre 37 ou 59 roses, personne
n’arrivera à respecter le contrat."
Brigitte :
"D’accord, mais on nous livre parfois les roses par douzaines, et pour 5
ou 6 douzaines, je suis sûre d’y arriver."
Comme 74 =
73 + 8 * 7 – 5
* 11, pour 74 roses je ferai 1
bouquet de 11 roses et 9 bouquets de 7 roses.
Puis, en écrivant
75 = 74 + 2 * 11 – 3
* 7, je peux, avec 75 roses, réaliser
3 bouquets de 11 roses et 6 bouquets de 7 roses. "
Dorothée :
"Bien vu et tu peux continuer ainsi : dès que l’on sait réaliser
ces bouquets pour un nombre n de roses avec au moins 3 bouquets de 7 roses ou au
moins 5 bouquets de 11 roses, alors on arrivera
à faire les bouquets quand la livraison comportera n+1 roses."
Etienne :
"le nombre maximum de roses livrées pour lequel on fera au plus 2 bouquets
de 7 roses et au plus 4 bouquets de 11 roses est inférieur à 60."
Fanny :
"En réfléchissant à tout ce que vous venez de dire, je viens de trouver
le plus grand nombre de roses pour lequel les exigences du patron ne sont pas
satisfaites."
Qui
a raison ? Qui a tort ? Pourquoi ? Quel est le plus grand nombre
de roses pour lequel les exigences du patron ne pourront pas être satisfaites ?
Solution.
La calculatrice va nous permettre, grâce à un programme, d'avoir les éléments pour répondre au problème.
Nous sommes amenés à résoudre l'équation 7x + 11y = n où x représente le nombre de bouquets de 7 roses, y le nombre de bouquets de 11 roses et n le nombre de roses livrées.
Comme 7*15 > 100 et 10*11 > 100, pour avoir toutes les valeurs de n inférieures à 100 qui permettent à l'équation d'avoir une solution, il suffit de faire varier x de 0 à 15 et y de 0 à 10 à l'aide du programme suivant:
On exécute le programme et on fait défiler la liste (ce que permet la commande Pause mais pas la commande Disp).
Voici la liste des éléments inférieurs à 100 qui ne figurent pas dans
L1:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 23, 24, 26, 27, 30, 31, 34, 37, 38, 41, 45, 48, 52, et 59.
Pour Etienne, modifions le programme de la façon
suivante:
On obtient la liste suivante:
0, 7, 11, 14, 18, 22, 25, 29, 33, 36, 40, 44, 47, 51, et 58.
Donc Etienne a raison.
Télécharger la solution au format RTF:
nantes05.rtf(73k)
