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RENNES N°1 Les
bornes numériques. Nicolas
et Jacques sautillent allègrement le long d'un chemin qui comporte des
bornes numériques. Le petit Nicolas démarre à la borne 0 et saute les
bornes de deux en deux (0, 2, 4, etc) tandis que Jacques qui a de plus
grandes jambes, parti de la borne 953, les passe dans le même temps 5 par
5 (953, 948, 943, etc.). 1)
Peuvent-ils se rencontrer sur une même borne? |
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2) Sinon quelles sont les deux bornes sur lesquelles ils se trouveront nez à nez?
Une
mouche très curieuse et très rapide fait un aller-retour entre Nicolas et
Jacques dans le court laps de temps qui sépare le moment où ils arrivent sur
les bornes et le moment où ils en repartent.
1)
Sachant que l'intervalle entre deux bornes est de 25 cm et que la mouche
termine son périple en se posant sur Nicolas lorsqu'il arrive sur sa dernière
borne, quelle distance a-t-elle
parcourue?
Solution.
La calculatrice va nous permettre, grâce à la possibilité d'additionner les éléments d'une suite, d'obtenir la réponse sans connaître les résultats sur les suites arithmétiques.
1-2) Au départ Nicolas et Jacques sont sur les bornes 0 et 953.
Après un saut, ils sont sur les bornes 2 et 948, après 2 sauts, ils sont sur les bornes 4 et 943.
Continuons ainsi à la calculatrice en utilisant la commande Ans,
en
appuyant plusieurs fois sur la touche ENTER on va voir les différentes bornes
atteintes par les deux garçons.
Après 136 sauts, Nicolas se retrouve sur la borne 272 et Jacques sur la borne 273.
Il ne peuvent donc pas se rencontrer sur la même
borne.
Utilisation des fonctions- graphique et table- (Idée
de France et Michel Villiaumey).
Utilisons les fonctions Y1 = 2X et Y2 = 953 – 5X
et représentons-les dans une même fenêtre.
Il suffit d'afficher la table des valeurs (TABLE)
pour des valeurs de X proches de 136.
Donc après 136 sauts, Nicolas se retrouve sur la borne 272 et Jacques sur la borne 273.
Il ne peuvent pas se rencontrer sur la même borne.
3)Cette question a plusieurs interprétations possibles, en voici une.
Après le saut 1 Nicolas est sur la borne 2 et Jacques sur la borne 948, un aller-retour entre ces deux bornes va permettre de parcourir: 2*(948 – 2)*0,25 = 473 m.
Après le saut 2 Nicolas est sur la borne 4 et Jacques sur la borne 943, un aller-retour entre ces deux bornes va permettre de parcourir: 2*(943 – 4)* 0,25 = 469,5 m.
Après le saut 3 Nicolas est sur la borne 6 et Jacques sur la borne 938, un aller-retour entre ces deux bornes va permettre de parcourir: 2*(938 – 6)* 0,25 = 466 m.
Après le saut 135 Nicolas est sur la borne 270 et Jacques sur la borne 278, un aller-retour entre ces deux bornes va permettre de parcourir: 2*(278 – 270)*0,25 = 4 m.
Après le dernier saut Nicolas est sur la borne 272 et Jacques sur la borne 273, un aller-retour entre ces deux bornes va permettre de parcourir: 0,5m.
Il suffit d'additionner toutes ces distances en remarquant qu'il y a 136 nombres qui vont de 3,5 en 3,5 en partant de 473 pour arriver à 0,5.
Donc la mouche a parcouru en volant 32 198 mètres.
Si on ajoute que pendant les sauts elle était posée sur Nicolas et se déplaçait avec lui,
elle a donc parcouru (272 – 2)*0,25 = 67,5 mètres portée par Nicolas.
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renn105.rtf(87k)
