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CRETEIL N°3 Le
voyage. Partant
en voyage en voiture, Isa et Josette croisent des bornes kilométriques
indiquant la distance les séparant de Paris qu'elles lisent toutes les
heures: A
dix heures, elles lisent une borne portant deux chiffres; À
onze heures elles croisent une borne portant les deux même chiffres mais
inversés; |
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À
midi elles lisent une borne portant les mêmes chiffres séparés par un zéro.
Par
suite, la circulation s'étant dégagée, elles poursuivent leur voyage en se
relayant au volant et en s'accordant une pause toutes les trois heures.
Toutes
les trois heures, elles croisent successivement des panneaux à trois chiffres:
abc, bca et cab.
En
supposant que sur chaque période de trois heures, la vitesse moyenne est la même,
quel est le kilométrage indiqué par le dernier panneau rencontré?
Solution.
La calculatrice va nous permettre, grâce à un programme, de résoudre facilement la deuxième question.
1°) ab, ba
et a0b étant les numéros des trois bornes rencontrées, on peut en déduire
que a < b et que a = 1 car la vitesse moyenne est inférieure à 100.
Il en résulte l'équation suivante: (10b + 1) – (10 + b) = (100 + b) – (10b + 1)
Ce qui donne 18b = 108 d'où b = 6
La vitesse était de 45 km/h
2°) La
circulation s'étant dégagée, en trois heures elles font plus de 100 kilomètres
donc a, b et c sont des chiffres différents et l'on a:
a < b < c.
Soit M = 100a + 10b + c, N = 100b + 10c + a et P = 100c + 10a + b
On a la relation N – M = P – N
En essayant toutes les possibilités à l'aide du programme suivant:
On obtient
Le problème a deux solutions.
Le dernier panneau rencontré portera le numéro 814 ou le numéro 925 et dans les deux cas la vitesse moyenne sera de 111 km/h.
Télécharger la solution au format RTF:
cret306.rtf(34k)
