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CRETEIL N°4 Les
allumettes. En disposant des allumettes de longueur identique sur une surface plane, on réalise petit à petit la figure suivante constituée de carrés:
Quelle rangée est-on en train de construire lorsqu'on pose la 100ème allumette? Lorsqu'on pose la 2006ème allumette? |
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Solution.
La calculatrice va nous permettre, grâce aux possibilités sur les suites, d'avoir la solution.
Toutes les rangées sont formées d'un nombre impair de carrés, ainsi la rangée n contient 2n – 1 carrés.
On appelle Sn le nombre d'allumettes nécessaire pour réaliser n rangées.
Pour réaliser la rangée suivante qui contiendra 2n + 1 carrés, il faut:
8 allumettes pour faire les carrés des extrémités.
2n - 1 allumettes pour réaliser les côtés "horizontaux".
2n – 2 allumettes pour réaliser les côtés "verticaux.
On peut donc dire que Sn+1 = Sn + 8 + 2n – 1 + 2n – 2
D'où Sn+1 = Sn + 4n + 5 ou bien
Sn = Sn-1 + 4(n-1) + 5
Il suffit de construire la table de valeurs de la suite
(Sn) pour répondre au problème.
Première méthode:
Utilisation du mode "seq" de la calculatrice.
On entre la suite (Sn) sous la forme Sn = Sn-1 + 4(n-1) + 5 dans l'écran Y=
On demande la table de valeurs par la commande TABLE et on la fait défiler pour obtenir la réponse à nos questions.
Deuxième méthode: Utilisation de la fonction ANS
On commence par rentrer la liste initiale {1,4} qui signifie que pour la rangée 1 on a utilisé 4 allumettes.
Ensuite on rentre la liste {ANS(1)+1, ANS(2)+4ANS(1)+5}. Le premier terme correspond au numéro de la dernière rangée et le deuxième au nombre d'allumettes pour construire le tout.
Il suffit d'appuyer sur la touche ENTER un certain nombre de fois pour obtenir les réponses recherchées.
Conclusion.
La 100ème allumette sera utilisée dans la construction de la 7ème rangée et la 2006ème allumette dans la construction de la 31ème rangée.
Télécharger la solution au format RTF:cret406.rtf(3329k)
