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LIMOGES N°4 L'escargot. Un tapis extensible en caoutchouc mesure initialement 5 mètres de long. Un escargot a décidé de le parcourir entièrement. Chaque journée, l'escargot progresse d'un mètre. Mais chaque nuit, pendant que l'escargot se repose, le tapis s'allonge d'un mètre qui se répartit uniformément sur toute la longueur. Au bout de combien de temps l'escargot parviendra-t-il au bout du tapis? |
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Solution.
La calculatrice va nous permettre, grâce aux possibilités sur les suites, d'avoir la solution.
Soit kn le coefficient d'agrandissement du jour n-1 au jour n.
Du premier au deuxième jour le coefficient k2 est de 6/5
Du deuxième au troisième jour le coefficient k3 est de 7/6
Ainsi le coefficient kn vaut (n + 4)/(n + 3) = ((n – 1) + 5)/((n – 1) + 4)
Soit Dn la distance qu'il reste à parcourir à l'escargot le matin du nième jour avant d'atteindre l'extrémité du tapis.
D1
= 5, D2 = (D1 – 1) k2 Dn
= (Dn-1 – 1) kn
a) Calcul de Dn en utilisant la commande ANS de la calculatrice.
On entre d'abord la liste initiale : {1,5} ( 5 représente la distance restant à parcourir au matin du jour 1).
Ensuite la commande {Ans(1)+1,(Ans(2)-1)*(Ans(1)+5)/(Ans(1)+4)}
Il suffit ensuite d'appuyer sur la touche ENTER jusqu'à ce que la distance Dn soit inférieure à 1
Au matin du huitième jour, il reste moins de 0,77 mètre à parcourir.
b) Calcul de Dn en utilisant le mode "suite" de la calculatrice.
On entre la suite (Dn) dans la calculatrice ainsi que la valeur initiale,
puis on demande la table de valeurs de (Dn).
Donc l'escargot atteindra l'extrémité du tapis en 8 jours..
Télécharger la solution au format RTF:limog06.rtf(396k)
